Question

若A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，對(duì)應(yīng)法則為f：x?y=2lnx-

2

x

，對(duì)于實(shí)數(shù)m∈B，在集合A中不存在原象，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、[-2，+∞）
• C、（-∞，-2）
• D、（-∞，2]

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)m∈B，在集合A中不存在原象，表示m應(yīng)該在A中所有元素在B中對(duì)應(yīng)象組成的集合的補(bǔ)集中，故我們可以根據(jù)已知條件中的A=[1，+∞），B=R，映射f：A→B，對(duì)應(yīng)法則為f：x?y=2lnx-

2

x

，求出A中所有元素在B中對(duì)應(yīng)的象組成的集合，再求其補(bǔ)集即可得到答案．

解答：解：當(dāng)x∈A時(shí)，在映射f：A→B的作用下
對(duì)應(yīng)象的滿足：y≥2ln1-2=-2
故若實(shí)數(shù)m∈B，在集合A中不存在原象
則m應(yīng)滿足，m＜-2
即滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2）
故選C

點(diǎn)評(píng)：在集合A到B的映射中，若存在實(shí)數(shù)m∈B，在集合A中不存在原象，表示m應(yīng)該在A中所有元素在B中對(duì)應(yīng)象組成的集合的補(bǔ)集中．