Question

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內100天的空氣質量指數的檢測數據，結果統計如下：

記某企業每天由空氣污染造成的經濟損失（單位：元），空氣質量指數為．在區間對企業沒有造成經濟損失；在區間對企業造成經濟損失成直線模型（當為150時造成的經濟損失為500元，當為200時，造成的經濟損失為700元）；當大于300時造成的經濟損失為2000元．

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于200元且不超過600元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯表，并判斷

能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.32	2.07	2.70	3.74	5.02	6.63	7.87	10.82

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計			100

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）列聯表見解析，有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關.

【解析】

試題分析：（1）根據在區間對企業沒有造成經濟損失；在區間對企業造成經濟損失成直線模型（當為時造成的經濟損失為元,當為時,造成的經濟損失為元）；當大于時造成的經濟損失為元,可得函數解析式；（2）由,得，頻數為，即可求出概率；（3）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論.

試題解析：（1）根據在區間對企業沒有造成經濟損失;在區間對企業造成經濟損失成直線模型（當為時造成的經濟損失為元,當為時,造成的經濟損失為元）;當大于時造成的經濟損失為元,可得：

（2）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失大于元且不超過元”為事件，

由，得，頻數為39，．

（3）根據以上數據得到如下列聯表：

	非重度污染	重度污染	合計
供暖季
非供暖季
合計

的觀測值，

所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關．