Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=

3

，求bc最大值．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）△ABC中，由條件利用余弦定理可得cosA=

1

2

，從而求得A的值．
（Ⅱ）由a=

3

，b²+c²-a²=bc，利用基本不等式求得bc≤3，從而得到bc最大值．

解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，∵b²+c²-a²=bc，∴由余弦定理可得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=

π

3

．
（Ⅱ）若a=

3

，∵b²+c²-a²=bc≥2bc-a²=2bc-3，∴bc≤3，當且僅當b=c時取等號，
故bc最大值為3．

點評：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應用，屬于基礎題．