Question

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則橢圓的離心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析試題分析：根據橢圓的性質可知，橢圓的長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c，那么結合等差數列的等差中項的性質可知,2a,2b,2c，構成等差數列，即為4b=2a+2c,2b=a+c,而在橢圓中，因此將關系式2b=a+c,兩邊平方得到4b²=,消去b²,表示為=4，化簡得到

故選C。
考點:本試題主要是考查了橢圓的性質和等差數列的概念結合的綜合求解運算。
點評：解決該試題的關鍵是能準確運用等差中項的性質得到a,b,c的關系式，然后借助于勾股定理，消去b得到觀賞魚a,c的關系式，進而求解離心率。