Question

橢圓上有一點(diǎn)M（-4，）在拋物線(xiàn)（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)l上，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).
（1）求橢圓方程；

（2）若點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，過(guò)N作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為Q距離，求|MN|+|NQ|的最小值.

Answer 1

（1）橢圓為（2）

（1）∵上的點(diǎn)M在拋物線(xiàn)（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)l上，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn).
∴c=-4，p=8……①
∵M(jìn)（-4，）在橢圓上
∴……②
∵……③
∴由①②③解得：a=5、b=3
∴橢圓為

由p=8得拋物線(xiàn)為
設(shè)橢圓焦點(diǎn)為F（4，0），
由橢圓定義得|NQ|=|NF|
∴|MN|+|NQ|≥|MN|+|NF|=|MF|
=，即為所求的最小值.