Question

不等式（x²-2x-3）（x²+1）＜0的解集為（　　）

A．{x|-1＜x＜3}

B．{x|x＜-1或x＞3}

C．{x|0＜x＜3}

D．{x|-1＜x＜0}

Answer 1

分析：由于x²+1＞0，可得不等式（x²-2x-3）（x²+1）＜0?x²-2x-3＜0，解出一元二次不等式即可．

解答：解：∵x²+1＞0，
∴不等式（x²-2x-3）（x²+1）＜0?x²-2x-3＜0，
∴（x-3）（x+1）＜0，∴-1＜x＜3，
∴原不等式的解集為{x|-1＜x＜3}．
故選A．

點評：熟練掌握實數的性質和一元二次不等式的解法是解題的關鍵．