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在長方體ABCD-A1B1C1D1中,B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°,則異面直線B1C和C1D所成的角的余弦值為    
【答案】分析:設(shè)B1B=a,B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°推知BC=a,DC=推知表示出長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長度推知面對角線的長度,再用余弦定理求解.
解答:解:設(shè)B1B=a,
∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°
∴BC=a,DC=

由余弦定理得:cos
故答案為:
點評:本題主要考查異面直線所角的基本求法,若所成的角在直角三角形中,則用三角函數(shù)的定義,若在一般三角形中則用余弦定理.
練習(xí)冊系列答案
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在長方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=
3
,AD=
3
,AA′=1,則AA′和BC′所成的角是(  )

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如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,用截面截下一個棱錐C-A′DD′,求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比.

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(2013•上海) 如圖,在長方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.證明直線BC′平行于平面D′AC,并求直線BC′到平面D′AC的距離.

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(2009•青浦區(qū)二模)(理)在長方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=2,AD=1,AA'=1.
求:
(1)頂點D'到平面B'AC的距離;
(2)二面角B-AC-B'的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

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精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中,點E為棱CC′上任意一點,AB=BC=2,CC′=1.
(Ⅰ)求證:平面ACC′A′⊥平面BDE;
(Ⅱ)若點P為棱C′D′的中點,點E為棱CC′的中點,求二面角P-BD-E的余弦值.

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