Question

3、已知直線m⊥平面α，直線n?平面β，下面有三個命題：
①α∥β?m⊥n；②α⊥β?m∥n；③m∥n?α⊥β；則真命題的個數為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：由兩平行平面中的一個和已知直線垂直，可得另一平面也和已知直線垂直故有直線m⊥平面β，又直線n?平面β，所以有m⊥n，故①為真命題；
由直線m⊥平面α和α⊥β，可得直線m∥β或直線m?β，當直線m∥β時，m和n可以平行，也可以異面，不一定m∥n，故②為假命題；
由兩平行線中的一條和已知平面垂直得另一條也和平面垂直，可得n⊥β，又直線n?平面β，所以α⊥β，故 ③為真命題．

解答：解：對于①，由α∥β和直線m⊥平面α，可得直線m⊥平面β，又直線n?平面β，所以有m⊥n，故①為真命題；
對于②，由直線m⊥平面α和α⊥β，可得直線m∥β或直線m?β，當直線m∥β時，m和n可以平行，也可以異面，故②為假命題；
對于③，由直線m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直線n?平面β，所以α⊥β，故 ③為真命題．
故真命題有兩個：①③．
故選C．

點評：本題是對空間中直線和平面的位置關系以及平面和平面的位置關系的綜合考查．考查課本上的基礎知識，所以在做題時，一定要注重對課本定義，定理的理解和掌握．