Question

4、若D′是平面α外一點(diǎn)，則下列命題正確的是（　　）

A、過D′只能作一條直線與平面α相交

B、過D′可作無數(shù)條直線與平面α垂直

C、過D′只能作一條直線與平面α平行

D、過D′可作無數(shù)條直線與平面α平行

Answer 1

分析：將點(diǎn)和線放置在正方體中，視平面α為正方體中的平面ABCD，結(jié)合正方體中的線面關(guān)系對選支進(jìn)行判定，取出反例說明不正確的，正確的證明一下即可．

解答：解：觀察正方體，A、過D′可以能作不止一條直線與平面α相交，故A錯；
B、過D′只可作一數(shù)條直線與平面α垂直，故B錯；
C、過D′能作不止一條直線與平面α平行，故C錯；
D、過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行，
且這個平面內(nèi)的任一條直線都與已知平面平行，故D對．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．