設(shè)A1、A2與B分別是橢圓E：
＝1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線A2B與圓C：x2＋y2＝1相切．
(1)求證：
＝1；
(2)P是橢圓E上異于A1、A2的一點(diǎn)，若直線PA1、PA2的斜率之積為－
，求橢圓E的方程；
(3)直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，且
·
＝0，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)分別為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線
與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
，且與直線
相交于點(diǎn)
.
求證：以
為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，直線
交橢圓于
不同的兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使△
是以
為直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
，
，
是橢圓
上不同的三點(diǎn)，
，
，在第三象限，線段
的中點(diǎn)在直線
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)
在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于
，
兩點(diǎn)，證明
為定值并求出該定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(4m，0)(m＞0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)F、傾斜角為θ的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若θ＝90°，
，求實(shí)數(shù)m；
(3)試問(wèn)
的值是否與θ的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
＝1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F.設(shè)過(guò)點(diǎn)T(t，m)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足PF2－PB2＝4，求點(diǎn)P的軌跡；
(2)設(shè)x1＝2，x2＝
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
(3)設(shè)t＝9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān))．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓C：
＝1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
(1)求拋物線D的方程；
(2)過(guò)橢圓C右頂點(diǎn)A的直線l交拋物線D于M、N兩點(diǎn)．
①若直線l的斜率為1，求MN的長(zhǎng)；
②是否存在垂直于x軸的直線m被以MA為直徑的圓E所截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝
，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
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＝1.（3）直線l與圓C相切