Question

某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進a百米后到達山腳B處，然后沿坡角為β的山路向上行進b百米后到達山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為θ，由于山勢變陡到達山峰D坡角為γ，然后繼續向上行進c百米終于到達山峰D處，游覽風景后，此游客打算乘坐由山峰D直達入口A的纜車下山結束行程，如圖所示，假設A，B，C，D四個點在同一豎直平面．

(1)求B，D兩點的海拔落差h；

(2)求AD的長

 

Answer 1

（1）bsin β＋csin γ（2）

【解析】(1)h＝bsin β＋csin γ.

(2)方法一：聯結AC.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝a2＋b2＋2abcos(α＋β)，

在△ACD中，由余弦定理得AD2＝AC2＋c2－2cACcos(π－γ＋θ)，

所以AD＝.

方法二：聯結AC.在△ABC中，由正弦定理得，所以AC＝，

以下同方法一．