Question

(滿分13分)設正項等比數列的前項和為, 已知，．

（1）求首項和公比的值；（2）試證明數列為等差數列.

 

Answer 1

【答案】

（1）q="2." a₁=1；(2)由（1）知a_n=2^n-1,故b_n=log_ma_n=(n-1)log_m2，而b_n+1-b_n=log_m2(常數)

所以數列為等差數列.

【解析】

試題分析：（1）因為a₃a₄a₅=a₄³=2⁹,所以a₄=8

所以q²=a₄÷a₂=4,

又q>0,所以q=2.且a₁=1

(2)由（1）知a_n=2^n-1,故b_n=log_ma_n=(n-1)log_m2

而b_n+1-b_n=log_m2(常數)

所以數列為等差數列.

考點：本題考查了等比數列的性質及等差數列的概念

點評：靈活運用等差數列、等比數列的有關性質，可更加準確、快速地解題，對于等差（等比）數列證明問題，往往轉化為定義形式化簡即可求解