Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=

1

3

．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理，根據(jù)題設(shè)中的a=2，c=3，cosB=

1

3

求得b．
（2）根據(jù)三邊長利用余弦定理求得cosA的值，進而利用三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA．

解答：解：（1）由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB，
得b2=22+32-2×2×3×

1

3

=9，
∴b=3．
（2）由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9+9-4

2×3×3

=

7

9

，
∵A是△ABC的內(nèi)角，
∴sinA=

1-cos2A

=

1-( 7 9 )2

=

4 2

9

．

點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問題的互化．