Question

下列函數中，既是偶函數，又滿足對任意的x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0的是（　　）

• A、y=-|x|
• B、y=x^-1
• C、y=x²
• D、y=x

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可得偶函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，檢驗各個選項中的函數，從而得出結論．

解答：解：由題意可得偶函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，
再根據函數y=

1

x

是奇函數，y=x²在（0，+∞）上是增函數，
故排除B、C．
y=x

1

2

的定義域不關于原點對稱，是非奇非偶函數，故排除D，
故選：A．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性，屬于中檔題．