Question

某校高三年級一次數學考試之后,為了解學生的數學學習情況, 隨機抽取名學生的數學成績, 制成下表所示的頻率分布表．
(1)求，，的值;
(2)若從第三, 四, 五組中用分層抽樣方法抽取6名學生，并在這6名學生中隨機抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有名學生與張老師面談的概率．

組號	分組	頻數	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
合計

 

Answer 1

(1)，，；(2)0．8．

試題分析：(1)先由頻數與頻率及n的關系：，任選一組已知了頻數和頻率的就可求出n的值，進而再利用這個關系式就可求出a,b的值；(2)首先利用分層抽樣：即各層按相同比例計算出各組中應抽取的樣本數，顯然第三、四、五組分別抽取3、2、1名學生，并將這六名學生用不同的字母來表示，然后用樹圖寫出從中任抽兩名的所有不同的取法，數出總數并數出第三組中的三名學生沒有人抽取的種數，從而就可求出第三組中沒有人與張老師面談的事件的概率，由于第三組中至少有名學生與張老師面談的事件與第三組中沒有人與 張老師面談的事件是對立事件，所以所求概率．
試題解析：(1)依題意，得，
解得，，，．           3分
(2)因為第三、四、五組共有60名學生，用分層抽樣方法抽取6名學生，
則第三、四、五組分別抽取名，名，名．   6分
第三組的名學生記為，第四組的名學生記為，第五組的名學生記為，
則從名學生中隨機抽取名，共有種不同取法，具體如下：，，，，，，，，，
，，，，，．             8分
其中第三組的名學生沒有一名學生被抽取的情況共有種，具體如下：，，．                                        10分
故第三組中至少有名學生與張老師面談的概率為．        12分