Question

設(shè)兩個非零向量

a

，

b

不共線，且k

a

+

b

與

a

+k

b

共線，則k的值為（　　）

A．1

B．-1

C．±1

D．0

Answer 1

分析：用向量共線的充要條件是存在實數(shù)λ，使 k

a

+

b

=λ（

a

+k

b

）及

a

，

b

不共線得到方程，解得k值即可．

解答：解：∵k

a

+

b

與

a

+k

b

共線
∴存在實數(shù)λ，使得 k

a

+

b

=λ（

a

+k

b

）=λ

a

+λk

b

∴（k-λ）

a

+（1-λk）

b

=0
∵

a

，

b

不共線
∴k-λ=0且1-λk=0解得
k=±1
故選C．

點評：本題考查向量共線定理，是一個基礎(chǔ)題，本題從根據(jù)兩個向量共線解決有關(guān)問題方面解讀向量的共線定理．