Question

由一條曲線y=

1

x

(其中x≥0)與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是

 

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出區域，然后依據圖形得到積分上限為1，積分下限為

1

2

，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：先根據題意畫出圖形，得到積分上下限
函數f（x）=

1

x

的圖象與直線y=1，y=2以及y軸所圍成的曲邊梯形的面積是

∫

1 1 2

(

1

x

-1)dx+

1

2

而

∫

1 1 2

(

1

x

-1)dx+

1

2

=（lnx-x）|

1

2

¹=ln2-

1

2

+

1

2

=ln2
∴曲邊梯形的面積是ln2
故答案為：ln2．

點評：考查學生會求出原函數的能力，以及會利用定積分求圖形面積的能力，同時考查了數形結合的思想，屬于基礎題．