Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).

(1)求B；

(2)若c=8，點M，N是線段BC的兩個三等分點，，求AM的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（Ⅰ）由題意，根據正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.

（Ⅱ）由題意得是線段的兩個三等分點，設，則，，

在中，由余弦定理得，解得，則，再在中,即可求解的長.

（1）∵，則由正弦定理得:

,

∴，

∴，

又，

∴．

（2）由題意得是線段的兩個三等分點，設，則，，

又，，

在中，由余弦定理得，

解得（負值舍去），

則，

又在中,．

或解：在中，由正弦定理得：，

∴

又，，

∴，

∴為銳角，

∴，

∴，又，

∴，

∴，∴，，

∴在中，.