Question

（2004•黃岡模擬）已知α，β是銳角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

3

5

，則y與x的函數關系式為（　　）

• A．-

  3

  5

  1-x2

  +

  4

  5

  x   （

  3

  5

  ＜x＜1）
• B．y=

  3

  5

  1-x2

  +

  4

  5

  x(0＜x＜1)
• C．y=

  3

  5

  1-x2

  -

  4

  5

  x(0＜x＜

  3

  5

  )
• D．y=

  3

  5

  1-x2

  -

  4

  5

  x(0＜x＜1)

Answer 1

分析：先根據同角三角函數之間的關系求出cosα以及sin（α+β），再利用兩角差的余弦公式即可得到答案．

解答：解：∵知α，β是銳角，sinα=x，cosβ=y，cos（α+β）=-

3

5

，
∴-sinα=cos（α+90°）＜cos（α+β）=-

3

5

⇒x＞

3

5

；
∴cosα=

1-sin 2α

=

1-x2

；
sin（α+β）=

1-cos 2(α+β)

=

4

5

．
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-

3

5

1-x2

+

4

5

x   （

3

5

＜x＜1）
故選：A．

點評：本題主要考查同角三角函數間的基本關系以及角的變換．本題的易錯點在于沒有找對自變量的取值范圍，從而誤選答案．