Question

．由9個正數組成的數陣中，每行中的三個數成等差數列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數列．給出下列結論：
①第二列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比數列；②第一列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比數列；
③a₁₂+ a₃₂≥a₂₁+a₂₃；                   ④若9個數之和大于81，則a₂₂>9．
其中正確的序號有               ．（填寫所有正確結論的序號）．

Answer 1

①②③

解：因為由題設可知9個正數組成的矩陣為

由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數列．則有，故命題1正確
故命題3正確
再由題意值由8個正數故命題2錯誤
再有題設可知若9個數的之和為9的矩陣為
命題4錯誤。