Question

f（x）=ax+2a+1，在[-1，1]上f（x）的值可正可負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是

（-1，-

1

3

）

．

Answer 1

分析：由題意可得 f（-1）f（1）＜0，即 （a+1）（3a+1）＜0，由此解得 實(shí)數(shù)a的范圍．

解答：解：由于f（x）=ax+2a+1，在[-1，1]上f（x）的值可正可負(fù)，故f（x）=ax+2a+1在區(qū)間[-1，1]端點(diǎn)的函數(shù)值異號(hào)，
即 f（-1）f（1）＜0，即 （a+1）（3a+1）＜0，解得-1＜a＜-

1

3

，
故實(shí)數(shù)a的范圍是（-1，-

1

3

），
故答案為 （-1，-

1

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，得到 f（-1）f（1）＜0．是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．