Question

設(shè)方程2^x+x-4=0的根為α，設(shè)方程log₂x+x-4=0的根為β，則a+β=

4

．

Answer 1

分析：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答：解：∵log₂x+x-4=0，∴l(xiāng)og₂x=4-x．
∵2^x+x-4=0，∴2^x=4-x，
∴l(xiāng)og₂（4-x）=x．
如果作變量代換y=4-x，則log₂y=4-y，
∵α是方程2^x+x-4=0的根，β是方程log₂x+x-4=0的根，
∴α=4-β，
∴α+β=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．