Question

在區(qū)間[0，6]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)（可以相等），分別記為x和y，
（1）若x、y為正整數(shù)，求這兩數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)的概率；
（2）若x、y∈R，求x、y滿(mǎn)足x²+y²≤16的概率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x、y為正整數(shù)，等可能性的基本事件共6×6個(gè)，求得這兩個(gè)數(shù)中沒(méi)有偶數(shù)的概率為

9

36

，
用1減去此概率，即得所求．
（2）當(dāng)x、y∈R，時(shí)，記事件總體為Ω，所求事件為B，則B：

0≤x≤6 0≤y≤6 x2+y2≤16

，Ω對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎�方形�?br />其面積為36，B對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)樗姆种�一圓，其面積為4π，由幾何概型求得P（B） 的值．

解答：解：（1）當(dāng)x、y為正整數(shù)，等可能性的基本事件共6×6=36個(gè)，
則這兩個(gè)數(shù)中沒(méi)有偶數(shù)的取法有3×3=9種，故這兩個(gè)數(shù)中沒(méi)有偶數(shù)的概率為

9

36

=

1

4

，
故這兩數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)的概率為1-

1

4

=

3

4

．
（2）當(dāng)x、y∈R，時(shí)，記事件總體為Ω，所求事件為B，則有

0≤x≤6 0≤y≤6

，
B：

0≤x≤6 0≤y≤6 x2+y2≤16

，Ω對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎�方形，其面積為36，
B對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)樗姆种�一圓，其面積為4π，
由幾何概型可知 P（B）=

4π

36

=

π

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．