Question

如圖，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是2千米，燈塔A在C的北偏東20°方向，燈塔B在C的南偏東40°方向，則燈塔A與燈塔B的距離為

2

3

千米．

Answer 1

分析：根據題意，算出∠ACB=180°-20°-40°=120°，再由余弦定理并結合AC=BC=2km，建立關于AB的方程，解之即可得到AB=2 

3

km，從而得到燈塔A與燈塔B的距離．

解答：解：根據題意，得
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=2km
∴由余弦定理，得cos120°=

AB2+BC2-AB2

2AB×BC

即-

1

2

=

22+22-AB2

2×2×2

，解之得AB=2

3

（舍負）
即燈塔A與燈塔B的距離為2

3

km
故答案為：2

3

．

點評：本題給出實際應用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內角和定理和運用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．