Question

（（本小題滿分12分）
已知x>，函數(shù)f（x）＝，h（x）＝2e lnx（e為自然常數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，則稱函數(shù)h（x）的圖象為函數(shù)f（x），g（x）的“邊界”．已知函數(shù)g（x）＝－4＋px＋q（p，q∈R），試判斷“函數(shù)f（x），g（x）以函數(shù)h（x）的圖象為邊界”和“函數(shù)f（x），g（x）的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)條件能否同時(shí)成立?若能同時(shí)成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)p、q的值；若不能同時(shí)成立，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：⑴證明：記，
則，----------------2分
令，注意到，可得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．-------4分
，即，
所以．　--------------------------------5分
⑵由⑴知，對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
記，則
“恒成立”與“函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”同時(shí)成立，
即對(duì)恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以函數(shù)在時(shí)取極小值，------------------------7分
注意到，
由，解得，------------------------9分
此時(shí)，
由知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即=0，，--------11分
綜上，兩個(gè)條件能同時(shí)成立，此時(shí)．--------12分

略