Question

（2013•陜西）設z₁，z₂是復數，則下列命題中的假命題是（　　）

• A．若|z₁-z₂|=0，則

  .

  z1

  =

  .

  z2

• B．若z1=

  .

  z2

  ，則

  .

  z1

  =z2
• C．若|z₁|=|z₂|，則z1?

  .

  z1

  =z2?

  .

  z2

• D．若|z₁|=|z₂|，則z12=z22

Answer 1

分析：題目給出的是兩個復數及其模的關系，兩個復數與它們共軛復數的關系，要判斷每一個命題的真假，只要依據課本基本概念逐一核對即可得到正確答案．

解答：解：對（A），若|z₁-z₂|=0，則z₁-z₂=0，z₁=z₂，所以

.

z1

=

.

z2

為真；
對（B）若z1=

.

z2

，則z₁和z₂互為共軛復數，所以

.

z1

=z2為真；
對（C）設z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，若|z₁|=|z₂|，則

a12+b12

=

a22+b22

，
z1•

.

z1

=a12+b12，z2•

.

z2

=a22+b22，所以z1•

.

z1

=z2•

.

z2

為真；
對（D）若z₁=1，z₂=i，則|z₁|=|z₂|為真，而z12=1，z22=-1，所以z12=z22為假．
故選D．

點評：本題考查了復數的模，考查了復數及其共軛復數的關系，解答的關鍵是熟悉課本基本概念，是基本的概念題．