Question

已知p：0＜a＜2，q：不等式(a-2)x2+(a-2)x-

1

2

＜0對x∈R恒成立，則p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據不等式恒成立的條件求出a的取值范圍，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：若a=2，則不等式(a-2)x2+(a-2)x-

1

2

＜0等價為-

1

2

＜0，滿足條件．
若a≠2，要使不等式(a-2)x2+(a-2)x-

1

2

＜0恒成立，
則

a-2＜0 △=(a-2)2+4× 1 2 (a-2)＜0

，
即

a＜2 a(a-2)＜0

，
∴

a＜2 0＜a＜2

，
∴0＜a＜2，
綜上0＜a≤2，
∴q：0＜a≤2．
∴p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式恒成立的條件是解決本題的關鍵．