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上在第一象限內的一點,直線PA、PB分別交橢圓于C、D點,如果D恰
是PB 的中點.
(1)求證:無論常數a、b如何,直線CD的斜率恒為定值;
(2)求雙曲線的離心率,使CD通過橢圓的上焦點.

(2)
(1)設P點坐標為,又A、B坐標分別是、
而D是PB的中點,∴D點坐標為,……………………2分
把D點坐標代入橢圓方程,得:     ①
  ②
由①②解得,舍去)
點坐標為………………………………5分
,直線PA的方程是聯立,解得
C點坐標為,又D點坐標為……………………7分
∴C、D兩點關于y軸對稱,故無論a、b如何變化,都有CD//x軸,直線CD的斜率恒
為常常0.……………………9分
(2)當CD過橢圓焦點時,則,……10分
雙曲線中,,
∴雙曲線的離心率.………………………………12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒有交點,則k的取值范圍是_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F1、F2是雙曲線-=1的兩個焦點,P在雙曲線上且滿足|PF1|·|PF2|=32,則∠F1PF2=__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過雙曲線-=1(a>0,b>0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點P(3,4)且與雙曲線-=1只有一個公共點的直線共有______________條.

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已知直線y=kx+1與雙曲線x2-2y2=1有且僅有一個公共點,則實數k的值有(    )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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已知點A和曲線上的點…、。若、、…、成等差數列且公差d >0,(1). 試將d表示為n的函數關系式.(2). 若,是否存在滿足條件的.若存在,求出n可取的所有值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,動點CAB兩點的距離之差的絕對值為2,點C的軌跡與直線交于D、E兩點,求線段DE的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線l過雙曲線=1的右焦點,斜率k=2,若l與雙曲線的兩個交點分別在雙曲線左、右兩支上,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(    )
A.e>B.1<e<C.1<e<D.e>

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同步練習冊答案
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