Question

選做題：（考生可以在以下三個題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為________．
（b） 已知直線l的極坐標方程為：，圓C的參數方程為（θ為參數），那么直線l與圓C的位置關系為________．
（c） 如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且．若CE與圓相切，則CE的長為________．

Answer 1

    相切    
分析：（a）先對x進行分類討論，根據x的范圍先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解．
（b）先利用sin²θ+cos²θ=1將圓的參數方程化成圓的普通方程，然后利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將直線的極坐標方程化成普通方程，最后計算圓心到直線的距離與半徑進行比較即可判定位置關系．
（c）設出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
解答：（a）原不等式|x-4|-|x-2|＞1．
當x＜2時，原不等式化為4-x-（2-x）＞1，即2＞1，∴x＜2；
當2≤x≤4時，原不等式化為4-x-（x-2）＞1，∴2≤x＜；
當x＞4時，原不等式化為（x-4）-（x-2）＞1，即-2＞1，∴x∈∅．
綜上，原不等式解集為．
故答案為：．
（b）圓的參數方程（θ為參數），
∴圓的普通方程為x²+y²=1，
直線的極坐標方程為，
∴直線的普通方程為x-y-=0
而d==1=r，
∴直線與圓的位置關系是相切．
故答案為：相切．
（c）設AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k²，即k=，
∴AF=2，BF=1，BE=，AE=，
由切割定理得CE²=BE•EA==
∴CE=．
故答案為：．
點評：（a）此小題考查絕對值不等式的解法，運用了分類討論的思想，解題的關鍵是去掉絕對值，此類題目是高考常見的題型．
（b）本小題主要考查圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷，以及轉化與化歸的思想方法，屬于基礎題．
（c）本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，基本知識掌握的情況，常考題型．