精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形時有兩個解，則x的取值范圍是________．

$\text{[math]}$
分析：利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關系，利用B求得A+C；要使三角形兩個這兩個值互補先看若A≤45°，則和A互補的角大于135°進而推斷出A+B＞180°與三角形內角和矛盾；進而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補角也是90°，一解不符合題意進而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關系求得a的范圍．
解答： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴a=2 $\text{[math]}$ sinA
A+C=180°-45°=135°
A有兩個值，則這兩個值互補
若A≤45°
則和A互補的角大于等于135°
這樣A+B≥180°，不成立
∴45°＜A＜135°
又若A=90，這樣補角也是90°，一解
所以 $\text{[math]}$ ＜sinA＜1
a=2 $\text{[math]}$ sinA
所以2＜a＜2 $\text{[math]}$
故答案為（2，2 $\text{[math]}$ ）．
點評：本題主要考查了正弦定理的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若這樣的△ABC有兩個，則實數x的取值范圍是（　�。�

A、（2，+∞）

B、（0，2）

C、（2，2

）

D、（

，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是（　�。�

A、x＞2

B、x＜2

C、2＜x＜2

D、2＜C＜2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下面是一道選擇題的兩種解法，兩種解法看似都對，可結果并不一致，問題出在哪兒？
[題]在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　　）
A．（2，+∞）B．（0，2）C.(2， 2

)D.(

， 2)
[解法1]△ABC有兩解，asinB＜b＜a，xsin45°＜2＜x，即2＜x＜2

，故選C．
[解法2]

sinA

sinB

，sinA=

asinB

xsin45°

．
△ABC有兩解，bsinA＜a＜b，2×

＜x＜2，即0＜x＜2，故選B．
你認為

解法1

是正確的（填“解法1”或“解法2”）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若△ABC只有一解，則x的取值集合為

0＜x≤2或x=2

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2

；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于

；③在△ABC中，若c=5，

cosA

cosB

，則△ABC的內切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=

；⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊，則

的取值范圍是[2，

]．其中正確說法的序號是

①④⑤

（注：把你認為是正確的序號都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形時有兩個解，則x的取值范圍是________．

在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，若用正弦定理解此三角形時有兩個解，則x的取值范圍是________．