Question

若函數f（x）具有性質：f(

1

x

)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數．下列四個函數：
①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；
③y=x-

1

x

；                      
 ④f(x)=

x   ，(0＜x＜1) 0，(x=1) - 1 x   ，(x＞1)

．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：利用題中的新定義，對各個函數進行判斷是否具有f(-

1

x

)=-f(x)，判斷出是否滿足“倒負”變換，即可得答案．

解答：解：對于f（x）=log_ax，f(

1

x

)=loga

1

x

=-logax=-f(x)，所以①是“倒負”變換的函數．
對于f（x）=a^x，f(

1

x

)=a

1

x

≠-f(x)，所以②不是“倒負”變換的函數．
對于函數f(x)=x-

1

x

，f(

1

x

)=

1

x

-x=-f(x)，所以③是“倒負”變換的函數．
對于④，當0＜x＜1時，

1

x

＞1，f（x）=x，f(

1

x

)=x=-f(x)；
當x＞1時，0＜

1

x

＜1，f（x）=-

1

x

，f(

1

x

)=

1

x

=-f(x)；
當x=1時，

1

x

=1，f（x）=0，f(

1

x

)=f(1)=0=-f(x)，④是滿足“倒負”變換的函數．
綜上：①③④是符合要求的函數．
故答案為：①③④

點評：本題考查理解題中的新定義，并利用定義解題；新定義題是近幾年常考的題型，解答此類問題的關鍵是靈活利用題目中的定義