Question

有如下命題：
①若數列{a_n}為等比數列，則數列{lga_n}為等差數列；
②關于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集為x∈R，則實數a的取值范圍為0≤a＜4；
③在等差數列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_t（m，n，p，t∈N^*），則m+n=p+t；
④x，y滿足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則使z=2x+y取得最大值的最優解為（2，-1）．
其中正確命題的序號為

②④

．

Answer 1

分析：①若數列{a_n}為等比數列但項中有負數，則數列{lga_n}沒有意義；
②先對二次項系數分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時，把解集為R轉化為所對應圖象均在x軸上方，列出滿足的條件即可求實數a的取值范圍．
③取數列{a_n}為常數列，即可推出該命題是假命題；
④先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過點A（2，-1）時，z最大值即可．

解答：解：對于①若數列{a_n}為等比數列但項中有負數，則數列{lga_n}沒有意義；故錯；
②當a=0，1＞0，符合要求；
當a≠0時，因為關于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集為x∈R，即所對應圖象均在x軸上方，
故須

a＞0 △=a2-4×a×1＜0

⇒0＜a＜4．
綜上滿足要求的實數a的取值范圍是0≤a＜4；故正確；
③取數列{a_n}為常數列，對任意m、n、s、t∈N*，都有a_m+a_n=a_s+a_t，故錯；
④根據約束條件畫出可行域
直線z=x+y過點A（2，-1）時，z取最大值，故正確．
故答案為②④．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．本題還對二次函數的圖象所在位置的考查．其中涉及到對二次項系數的討論，在作題過程中，只要二次項系數含參數，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點．