Question

一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如表所示(單位:輛)，若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛.

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100	150	z
標準型	300	450	600

（1）求z的值；
（2）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數.記這8輛轎車的得分的平均數為，定義事件{，且函數沒有零點}，求事件發生的概率.

Answer 1

(1)400；(2).

解析試題分析：(1)設該廠本月生產轎車為輛,由題意得,從而得到. 計算得到=400；
(2)  8輛轎車的得分的平均數為
把8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數對應的基本事件的總數為個,
由，且函數沒有零點建立不等式組求得
，進一步得到發生當且僅當的值為：8.6,9.2,8.7,9.0共4個,
由古典概型概率的計算公式即得解.
試題解析： (1)設該廠本月生產轎車為輛,由題意得:,所以.                   4分
(2)  8輛轎車的得分的平均數為      6分
把8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個分數對應的基本事件的總數為個,
由，且函數沒有零點
         10分
發生當且僅當的值為：共4個,
                 12分
考點：分層抽樣，函數零點，絕對值不等式解法，古典概型.