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設

（1）若，用含t的式子表示S。

（2）確定t的取值范圍，并求出S的最大值與最小值。

解：（1）由

∴

（2）

∵

∴

∴的取值范圍是

∵，

又內是減函數，

又

∴S的最大值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

將數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形形狀．
（Ⅰ）若數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，寫出圖中第5行第5個數；
（Ⅱ）若函數f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，且f（1）=n²，求數列{a_n}的通項公式；
（III）設T_m為第m行所有項的和，在（II）的條件下，用含m的代數式表示T_m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A₁、A₂、…A_n…，其中點A₁（0，1）、A₂（0，10），且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4…），在射線y=x（x≥0）上依次有點B₁、B₂…、B_n…，點B₁的坐標為（3，3），且|OB_n|=|OB_n-1|+2

（n=2，3，4…）．
（1）求|A_nA_n+1|（用含字母的式子表示）；
（2）求點A_n、B_n的坐標（用含n的式子表示）；
（3）設四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1面積為S_n，問{S_n}中是否存在不同的三項S₁，Sn，S_k（1＜n＜k，n、k∈N）恰好成等差數列？若存在，求出所有這樣的三項，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面內有n條直線（n≥3，n∈N^*），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數，則f（4）=

；當n≥3時，f（n）=

(n-2)(n+1)

．（用含n的數學表達式表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

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