（2）一個等差數列的前12項和為354，前12項中偶數項和與奇數項和之比為32∶27.求公差d.
思路解析：根據等差數列前n項和公式列出方程組求解.注意等差數列性質的運用.
解：（1）設數列共有2n+1項，首項為a1，公差為d，其中奇數項共有n+1項，偶數項共有n項，中間一項是第n+1項.則有
解得an+1=5，n=3.
因此，數列共有7項，中間一項是a4=5.
（2）解法一：設此數列首項為a1，公差為d，則
12a1+
d=354. ①
②
解①②組成的方程組,得d=5.
解法二：
又S奇-S偶=6d，∴d=5.
深化升華
本題運用了方程的數學思想方法.
等差數列奇、偶數項與中間項的關系：
（1）若等差數列共有2n+1項，
則①S奇=
=（n+1）·an+1，
S偶=
=n·an+1.
②S2n+1=（2n+1）·an+1.
（2）若等差數列共有2n項，
則①S奇-S偶=nd；
②
③中間共兩項an，an+1，S2n=n（an+an+1）.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結果,無需求解過程)
(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數為aij,則數列{aij}的通項公式為 ,
n階楊輝三角中共有 個數;
(2)第k行各數的和是;
(3)n階楊輝三角的所有數的和是;
(4)將第n行的所有數按從左到右的順序合并在一起得到的多位數等于;
(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數字1以外的所有數都能被p整除,則整數p一定為( )
A.奇數 B.質數 C.非偶數 D.合數
(6)在第3斜列中,前5個數依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結論:
第m斜列中(從右上到左下)前k個數之和,一定等于第m+1斜列中第k個數.
試用含有m、k(m、k∈N*)的數學公式表示上述結論并證明其正確性.
數學公式為 .
證明: .
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