Question

．（本小題滿分16分）

函數，其中為常數．

（1）證明：對任意，函數圖像恒過定點；

（2）當時，不等式在上有解，求實數的取值范圍；

（3）若對任意時，函數在定義域上恒單調遞增，求的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）令，得，且，

∴函數圖像恒過定點．                …………………………2分

（2）當時，，

∴，即，

令，得．

x	(0，1)	1	（1，＋∞）
	－	0	＋
f(x)		極小值

∴，

∵在）上有解，

∴，即，∴實數b的取值范圍為．…………………9分

（3），即，令，

由題意可知，對任意，在恒成立，

即在恒成立．

∵，令，得（舍）或．

列表如下：

x	(0，)		（，＋∞）
	－	0	＋
h(x)		極小值

∴，解得．

∴m的最小值為．                                 …………………16分

 

【解析】略