Question

設p：方程x²+y²+kx+ky+k²-2=0表示圓；q：函數f（x）=（k-1）x+1在R上是增函數．如果p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數k的取值范圍．

Answer 1

方程x²+y²+kx+ky+k²-2=0⇒(x+

k

2

)2+(y+

k

2

)2=2-

k2

2

，
方程表示圓，則2-

k2

2

＞0⇒k²＜4⇒-2＜k＜2，
∴命題p為真時：-2＜k＜2，
由函數f（x）=（k-1）x+1在R上是增函數．得：k＞1，
∴命題q為真時：k＞1，
若p∨q是真命題，p∧q是假命題，由復合命題真值表得：p與q，一真一假．
若p真q假，則有

-2＜k＜2 k≤1

⇒-2＜k≤1；
若p假q真，則有

k≤-2或k≥2 k＞1

⇒k≥2．
綜上所述，實數k的取值范圍是-2＜k≤1或k≥2．