Question

(12分)設數列的前項和為且
(1)求證：數列是等比數列；
(2)若，為數列的前項和，求

Answer 1

(1)見解析；(2)

(1)根據,得,兩式相減得
,
然后再計算出,從而判斷出是等比數列.
(2)在(1)的基礎上,可求出,然后再采用錯位相減的方法求和.
解：(1)由已知得
兩式相減得，即
又，所以
所以數列是以1為首項，公比為3的等比數列.
(2)由(1)知，于是于是：


相減得：
解得：