Question

已知

OF1

=(-3，0)，

OF2

=(3，0)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|

MF1

| +|

MF2

| =10．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若點(diǎn)P、Q是曲線C上的任意兩點(diǎn)，且

OP

•

OQ

=0，求

PQ 2

OP 2• OQ 2

的值．

Answer 1

分析：（1）∵|

MF1

| +|

MF2

| =10＞6，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸，c=3，a=5的橢圓．
（2）采用特殊值法，設(shè)P（m，m），Q（-m，m），能夠快速求解．

解答：解：（1）

OF1

=(-3，0)，

OF2

=(3，0)，|

MF1

| +|

MF2

| =10＞6．
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是焦點(diǎn)在x軸，c=3，a=5的橢圓，
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的軌跡方程是

x2

25

+

y2

16

=1．
（2）由題意可知，取Q（0，4），P（5，0），則

PQ

=(-5，4)，

OP

=(5，0)，

OQ

=(0，4)，
∴

PQ 2

OP 2• OQ 2

=

25+16

25×16

=

41

400

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題時(shí)注意特殊值法的運(yùn)用，能夠簡(jiǎn)化運(yùn)用．