Question

有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線．過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑（為研究方便，不妨設直徑所在直線的斜率存在）．
定理：過圓x²+y²=r²（r＞0）上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條直線的斜率之積為定值-1．寫出該定理在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣（不必證明）：
______
．

Answer 1

定理：如果圓x²+y²=r²（r＞0）上異于一條直徑兩個端點的任意一點與這條直徑兩個端點連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1．
運用類比推理，寫出該定理在有心曲線

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中的推廣：
過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．
故答案為：過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上異于某直徑兩端點的任意一點，與這條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值-

b2

a2

．