Question

計算：
（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（2）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）．

Answer 1

分析：（1）把（lg2）²+lg2•lg50+lg25等價轉化為（lg2）²+（1+lg5）•lg2+2lg5，進一點簡化為（lg2+lg5+1）lg2+2lg5，由此能求出結果．
（2）利用換底公式把（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）等價轉化為（

lg2

lg3

+

lg2

2lg3

）•（

lg3

2lg2

+

lg3

3lg2

），由此能求出結果．

解答：解：（1）（lg2）²+lg2•lg50+lg25
=（lg2）²+（1+lg5）•lg2+2lg5
=（lg2+lg5+1）lg2+2lg5
=2lg2+2lg5
=2．
（2）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）
=（

lg2

lg3

+

lg2

lg9

）•（

lg3

lg4

+

lg3

lg8

）
=（

lg2

lg3

+

lg2

2lg3

）•（

lg3

2lg2

+

lg3

3lg2

）
=

3lg2

2lg3

•

5lg3

6lg2

=

5

4

．

點評：本題考查對數的運算性質，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數的運算法則和換底公式的靈活運用．