Question

已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產量y(t)之間的關系有如下數據：

年份	1985	1986	1987	1988	1989	1990	1991	1992
x(kg)	70	74	80	78	85	92	90	95
y(t)	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
年份	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999
x(kg)	92	108	115	123	130	138	145
y(t)	11.5	11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

(1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關；
(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量．
(已知數據：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，＝16 076.8)

Answer 1

(1) r＞0.75 存在著很強的線性相關關系     (2) 14.675 2(t)

解析解：由已知數據，故每單位面積蔬菜產量與使用氮肥量的相關系數
r＝
＝≈0.863 2＞0.75.
這說明每單位面積蔬菜產量與使用氮肥量之間存在著很強的線性相關關系．
(2)設所求的回歸直線方程為＝x＋，
則＝≈0.093 1，
＝－＝0.710 2，
則＝0.093 1x＋0.710 2.
當每單位面積菜地施肥150 kg時，
＝0.093 1×150＋0.710 2＝14.675 2(t)．