Question

設f（x）是定義在R上不為零的函數，對任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，則數列{a_n}的前n項和的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進而發現數列{a_n}是以 為首項，以為公比的等比數列，進而可求得S_n的取值范圍．
解答：解：由題意可得，f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=
∴f（n）=
∴=∈[，1）．
故答案：[，1）
點評：本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據已知條件確定出等比數列的首項及公比