Question

設命題p：函數f(x)＝lg(ax²－4x＋a)的定義域為R；命題q：不等式2x²＋x>2＋ax，在x∈(－∞，－1)上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

[1,2]

解：p：Δ<0且a>0，故a>2；
q：a>2x－＋1對?x∈(－∞，－1)恒成立，
設g(x)＝2x－＋1，
則g(x)在(－∞，－1)上單調遞增，g(x)<1，故a≥1.
“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，等價于p，q一真一假．
故1≤a≤2，則實數a的取值范圍為[1,2]．