Question

【題目】如圖①，(1)∠AOB＝60°，∠BOC＝36°OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD＝____度；

（2）若∠AOB＝90°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠EOD＝__________;

（3）若∠AOB＝α，其它條件同（2），則∠EOD＝_________________.

類比應用：

如圖②，已知線段AB，C是線段AB上任一點，D、E分別是AC、CB的中點，試猜想DE與AB的數量關系為_____________，并寫出求解過程．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）45度；（3）α；類比應用：DE=AB，見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的定義，∠COD= ∠BOC，∠COE=∠AOC，所以∠EOD=∠AOB，代入數據計算即可；
（2）與（1）的求解與解答思路相同；
（3）與（1）的求解與解答思路相同；
類比應用：把題中的∠AOB換成線段AB，相應的角平分線換成中點即可．

解：(1)∵∠AOB＝60°，∠BOC＝36°

∴∠AOC=24°

∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠DOC=∠BOC=18°,∠COE=∠AOC=12°，

∴∠EOD=∠DOC+∠COE=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB，

∵∠AOB=60°，

∴∠EOD=×60°=30°；

(2)同理∠EOD=∠AOB=×90°=45°；

(3)同理∠EOD=∠AOB= ；

類比應用：如圖②，∵D是AC的中點，E是BC的中點，

∴DC=AC,EC=BC；

∴DE=AC+BC=(AC+BC)=AB.

故答案為：（1）30；（2）45度；（3）α；類比應用：DE=AB，見解析.