Question

函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=log₂x（x＞0）的圖象關于原點對稱，則f（x）的表達式為（　�。�

• A、f(x)=

  1

  log2x

  (x＞0)
• B、f(x)=

  1

  log2(-x)

  (x＜0)
• C、f（x）=-log₂x（x＞0）
• D、f（x）=-log₂（-x）（x＜0）

Answer 1

分析：先設函數f（x）上的點為（x，y），根據（x，y）關于原點的對稱點為（-x，-y）且函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=log₂x（x＞0）的圖象關于原點對稱，得到x與y的關系式，即得答案．

解答：解：設（x，y）在函數f（x）的圖象上
∵（x，y）關于原點的對稱點為（-x，-y），
所以（-x，-y）在函數g（x）上
∴-y=log₂（-x）?f（x）=-log₂（-x）（x＜0）
故選D．

點評：本題主要考查對稱的性質和對數的相關性質，比較簡單，但是容易把f(x)=

1

log2(-x)

(x＜0)與f（x）=-log₂（-x）（x＜0）搞混，其實f(x)=-log2(-x)=log2

1

-x