Question

【題目】如圖，在中， ，四邊形是邊長為的正方形，平面平面，若， 分別是的中點.

（1）求證： 平面;

（2）求證：平面平面;

（3）求幾何體的體和.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析(2)詳見解析（2）

【解析】試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經過計算即可得出．（3）利用VEFBC=VFEBC=S△EBCFG即可得出．

試題解析：

（1）如圖，連接，易知為的中點.

因為， 分別是和的中點，

所以，

因為平面，

平面，

所以平面.

（2）證明：因為四邊形為正方形，

所以.

又因為平面平面，

所以平面.所以.

又因為，所以.

所以平面.從而平面平面.

（3）如（1）證法二中的圖，連接，因為，

所以，且.

又平面平面，

所以平面.

因為是四棱錐，

所以.

即幾何體的體積.