Question

(本題滿分14分)已知函數(shù)且

（1）試用含的代數(shù)式表示；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（1）.

（2）當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,);當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為; 當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為

解析:

解法一:

依題意,得 ,-------------------2分

故.------------------------4分

 由得,

故,

令,則或,---------------------6分

當(dāng)時, ,

當(dāng)變化時, 與 的變化如下表:

[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]	(,)	(,)	(, )
	+	-	+
	單調(diào)遞增	單調(diào)遞減	單調(diào)遞增

由此得,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,).

當(dāng)時, .此時恒成立,且僅在處,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

當(dāng)時, ,同理可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為.---------9分

綜上:當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(,)和(, ),單調(diào)減區(qū)間為(,);當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為; 當(dāng)時,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)減區(qū)間為…………………14分