Question

若sinα+cosα=tanα（0＜α＜

π

2

），則α所在的區(qū)間（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ）
• B、（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）
• C、（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）
• D、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用兩角和正弦公式求出tanα，再根據(jù)α的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出tanα的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)和答案的內(nèi)容選出答案．

解答：解：由題意知，tanα=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＞1，排除B；
∵0＜α＜

π

2

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，∴

2

2

＜sin（α+

π

4

）≤1，
即tanα∈（1，

2

]，tan

π

3

=

3

＞

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，即對(duì)解析式化簡(jiǎn)后，根據(jù)自變量的范圍或值域，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域或定義域．