Question

在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長度（單位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）畫出散點圖；
（2）利用公式（公式見卷首）求y對x的回歸直線方程；
（3）預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．

Answer 1

分析：（1）利用所給數據，可得散點圖；
（2）利用公式計算b，a，可得y對x的回歸直線方程；
（3）利用（2）的結論，可以預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．

解答：解：（1）散點圖，如圖所示
（2）∵

.

x

=

1+2+3+4+5

5

=3，

.

y

=

1.5+3+4+5+6.5

5

=4，

5

i=1

xi2=55，

5

i=1

xiyi=72，
∴b=

72-5×3××4

55-5×32

=1.2，a=4-1.2×3=0.4
∴

∧

y

=1.2x+0.4；
（3）當x=8g時，

∧

y

=1.2×8+0.4=10cm．
∴預測所掛物體重量為8g時的彈簧長度為10cm．

點評：本題考查回歸分析的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．